Блог IT для Windows

Система счисления - способ записи чисел с помощью ограниченного числа символов.

Алфавит системы счисления - совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Основание системы счисления - количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Вес разряда - число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.

В ЭВМ в основном используются позиционные системы счисления.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Двоичная система счисления - система, в которой числа представлены двумя видами цифр (0 и 1).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную необходимо:
1. Поделить это число на 2 до получения в остатке 0 или 1.
2. Продолжить деление полученного целого до остатка.
3. Записать полученные остатки справа налево.
Пример. Перевести десятичное число 197 в двоичную систему счисления:
197 / 2 = 98,5 (остаток 1);
98 / 2 = 49 (остаток 0);
49 / 2 = 24,5 (остаток 1);
24 / 2 = 12 (остаток 0);
12 / 2 = 6 (остаток 0);
6 / 2 = 3 (остаток 0);
3 / 2 = 1,5 (остаток 1);
1 / 2 = 0,5 (остаток 1);
197₁₀ = 11000101₂

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 2 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное двоичное число 11000101 в десятичную систему счисления:
11000101₂ = 1 х 2⁷ + 1 х 2⁶ + 0 х 2⁵ + 0 х 2⁴ + 0 х 2³ + 1 х 2² + 0 х 2¹ + 1 х 2⁰ = 1 х 2⁷ + 1 х 2⁶ + 1 х 2² + 1 х 2⁰ = 128 + 64 + 4 + 1 = 197₁₀.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Восьмеричная система счисления - система, в которой числа представлены цифрами (0,1,2,3,4,5,6,7).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьмеричную необходимо:
1. Поделить это число на 8 с остатком.
2. Повторять деление до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше 8.
3. Далее в старший (самый левый) разряд числа записать последнее частное (выделено жирным), а в следующие, по порядку, разряды записать все полученные выше остатки, беря их снизу вверх.
Пример. Перевести десятичное число 197 в восьмеричную систему счисления:
197 / 8 = 24 (остаток 5);
24 / 8 = 3 (остаток 0);
197₁₀ = 305₈

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 8 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное восьмеричное число 305 в десятичную систему счисления:
305₈ = 3 х 8² + 0 х 8¹ + 5 х 8⁰ = 3 * 64 + 0 + 5 * 1 = 192 + 5 = 197₁₀.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Шестнадцатеричная система счисления - система, в которой числа представлены цифрами и латинскими буквами (0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо:
1. Поделить это число на 16 с остатком.
2. Далее необходимо вычислить остаток, по формуле: начальное число - (остаток * 16)
3. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Перевести десятичное число 197 в шестнадцатеричную систему счисления:
197 / 16 = 12,3125;
Вычисляем остаток 197 - (12 * 16) = 5;
12 = C;
197₁₀ = C5₁₆

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 16 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное шестнадцатеричное число C5 в десятичную систему счисления:
C5₁₆ = 12 х 16¹ + 5 х 16⁰ = 12 * 16 + 5 * 1 = 192 + 5 = 197₁₀

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо:
1. Разбить двоичное число на триады.
2. Под каждой триадой записать восьмеричное число (см. таблицу позиционных систем счисления).
3. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Перевести двоичное число 100011000111110 в восьмеричную систему счисления:

100011000111110₂ = 43076₈

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо:
1. Разбить справа налево двоичное число на тетрады.
2. Под каждой тетрадой записать шестнадцатеричное число (см. таблицу позиционных систем счисления)
3. Если в последней тетраде не хватает числ, добавить впереди нули.
Пример. Перевести двоичное число 100011000111110 в шестнадцатеричную систему счисления:

100011000111110₂ = 463E₁₆

Задания для самостоятельной работы:

Переведите число 569227₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Переведите число 01110011110₂ в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную систему счисления.

Переведите  число 3AE₁₆ в двоичную и десятичную систему счисления.

Переведите число 462₈ в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную систему счисления.