Блог IT для Windows

Всё для Windows, софт, исходники

Системы счисления

E-mail Печать PDF
(4 голоса, среднее 5.00 из 5)

Система счисления - способ записи чисел с помощью ограниченного числа символов.

Алфавит системы счисления - совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Основание системы счисления - количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Вес разряда - число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.

В ЭВМ в основном используются позиционные системы счисления.

Позиционные системы счисления
Десятичная
(DEC)
Двоичная
(BIN)
Восьмеричная
(ОСТ)
Шестнадцатеричная
(HEX)
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

 

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Двоичная система счисления - система, в которой числа представлены двумя видами цифр (0 и 1).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную необходимо:
1. Поделить это число на 2 до получения в остатке 0 или 1.
2. Продолжить деление полученного целого до остатка.
3. Записать полученные остатки справа налево.
Пример. Перевести десятичное число 197 в двоичную систему счисления:
197 / 2 = 98,5 (остаток 1);
98 / 2 = 49 (остаток 0);
49 / 2 = 24,5 (остаток 1);
24 / 2 = 12 (остаток 0);
12 / 2 = 6 (остаток 0);
6 / 2 = 3 (остаток 0);
3 / 2 = 1,5 (остаток 1);
1 / 2 = 0,5 (остаток 1);
19710 = 110001012

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 2 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное двоичное число 11000101 в десятичную систему счисления:
110001012 = 1 х 27 + 1 х 26 + 0 х 25 + 0 х 24 + 0 х 23 + 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20 = 1 х 27 + 1 х 26 + 1 х 22 + 1 х 20 = 128 + 64 + 4 + 1 = 19710.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Восьмеричная система счисления - система, в которой числа представлены цифрами (0,1,2,3,4,5,6,7).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьмеричную необходимо:
1. Поделить это число на 8 с остатком.
2. Повторять деление до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше 8.
3. Далее в старший (самый левый) разряд числа записать последнее частное (выделено жирным), а в следующие, по порядку, разряды записать все полученные выше остатки, беря их снизу вверх.
Пример. Перевести десятичное число 197 в восьмеричную систему счисления:
197 / 8 = 24 (остаток 5);
24 / 8 = 3 (остаток 0);
19710 = 3058

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 8 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное восьмеричное число 305 в десятичную систему счисления:
3058 = 3 х 82 + 0 х 81 + 5 х 80 = 3 * 64 + 0 + 5 * 1 = 192 + 5 = 19710.

 

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Шестнадцатеричная система счисления - система, в которой числа представлены цифрами и латинскими буквами (0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо:
1. Поделить это число на 16 с остатком.
2. Далее необходимо вычислить остаток, по формуле: начальное число - (остаток * 16)
3. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Перевести десятичное число 197 в шестнадцатеричную систему счисления:
197 / 16 = 12,3125;
Вычисляем остаток 197 - (12 * 16) = 5;
12 = C;
19710 = C516

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 16 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное шестнадцатеричное число C5 в десятичную систему счисления:
C516 = 12 х 161 + 5 х 160 = 12 * 16 + 5 * 1 = 192 + 5 = 19710

 

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо:
1. Разбить двоичное число на триады.
2. Под каждой триадой записать восьмеричное число (см. таблицу позиционных систем счисления).
3. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Перевести двоичное число 100011000111110 в восьмеричную систему счисления:

100 011 000 111 110
4 3 0 7 6

1000110001111102 = 430768

 

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо:
1. Разбить справа налево двоичное число на тетрады.
2. Под каждой тетрадой записать шестнадцатеричное число (см. таблицу позиционных систем счисления)
3. Если в последней тетраде не хватает числ, добавить впереди нули.
Пример. Перевести двоичное число 100011000111110 в шестнадцатеричную систему счисления:

0100 0110 0011 1110
4 6 3 E

1000110001111102 = 463E16

 

Задания для самостоятельной работы:

Переведите число 56922710 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Переведите число 011100111102 в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную систему счисления.

Переведите  число 3AE16 в двоичную и десятичную систему счисления.

Переведите число 4628 в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную систему счисления.

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Праздники и история IT

Кто на сайте

Сейчас 26 гостей онлайн

Экспорт RSS

feed-image RSS

Статистика

Яндекс.Метрика
Анализ веб сайтов

Поиск


Голосования

Какой операционной системой вы пользуетесь
 

Наш опрос

Каким браузером вы пользуетесь
 
Каким антивирусом вы пользуетесь