Блог IT для Windows

Всё для Windows, софт, исходники

Системы счисления

E-mail Печать PDF
(2 голоса, среднее 5.00 из 5)

Система счисления - способ записи чисел с помощью ограниченного числа символов.

Алфавит системы счисления - совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Основание системы счисления - количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Вес разряда - число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.

В ЭВМ в основном используются позиционные системы счисления.

Позиционные системы счисления
Десятичная
(DEC)
Двоичная
(BIN)
Восьмеричная
(ОСТ)
Шестнадцатеричная
(HEX)
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

 

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Двоичная система счисления - система, в которой числа представлены двумя видами цифр (0 и 1).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную необходимо:
1. Поделить это число на 2 до получения в остатке 0 или 1.
2. Продолжить деление полученного целого до остатка.
3. Записать полученные остатки справа налево.
Пример. Перевести десятичное число 197 в двоичную систему счисления:
197 / 2 = 98,5 (остаток 1);
98 / 2 = 49 (остаток 0);
49 / 2 = 24,5 (остаток 1);
24 / 2 = 12 (остаток 0);
12 / 2 = 6 (остаток 0);
6 / 2 = 3 (остаток 0);
3 / 2 = 1,5 (остаток 1);
1 / 2 = 0,5 (остаток 1);
19710 = 110001012

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 2 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное двоичное число 11000101 в десятичную систему счисления:
110001012 = 1 х 27 + 1 х 26 + 0 х 25 + 0 х 24 + 0 х 23 + 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20 = 1 х 27 + 1 х 26 + 1 х 22 + 1 х 20 = 128 + 64 + 4 + 1 = 19710.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Восьмеричная система счисления - система, в которой числа представлены цифрами (0,1,2,3,4,5,6,7).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьмеричную необходимо:
1. Поделить это число на 8 с остатком.
2. Повторять деление до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше 8.
3. Далее в старший (самый левый) разряд числа записать последнее частное (выделено жирным), а в следующие, по порядку, разряды записать все полученные выше остатки, беря их снизу вверх.
Пример. Перевести десятичное число 197 в восьмеричную систему счисления:
197 / 8 = 24 (остаток 5);
24 / 8 = 3 (остаток 0);
19710 = 3058

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 8 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное восьмеричное число 305 в десятичную систему счисления:
3058 = 3 х 82 + 0 х 81 + 5 х 80 = 3 * 64 + 0 + 5 * 1 = 192 + 5 = 19710.

 

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Шестнадцатеричная система счисления - система, в которой числа представлены цифрами и латинскими буквами (0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо:
1. Поделить это число на 16 с остатком.
2. Далее необходимо вычислить остаток, по формуле: начальное число - (остаток * 16)
3. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Перевести десятичное число 197 в шестнадцатеричную систему счисления:
197 / 16 = 12,3125;
Вычисляем остаток 197 - (12 * 16) = 5;
12 = C;
19710 = C516

Для обратного перевода необходимо:
1. Умножить каждую цифру числа на 16 в соответствующей ей степени.
2. Степени проставлять справа налево, начиная с 0.
3. Полученные результаты сложить.
Пример. Перевести полученное шестнадцатеричное число C5 в десятичную систему счисления:
C516 = 12 х 161 + 5 х 160 = 12 * 16 + 5 * 1 = 192 + 5 = 19710

 

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо:
1. Разбить двоичное число на триады.
2. Под каждой триадой записать восьмеричное число (см. таблицу позиционных систем счисления).
3. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Перевести двоичное число 100011000111110 в восьмеричную систему счисления:

100 011 000 111 110
4 3 0 7 6

1000110001111102 = 430768

 

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо:
1. Разбить справа налево двоичное число на тетрады.
2. Под каждой тетрадой записать шестнадцатеричное число (см. таблицу позиционных систем счисления)
3. Если в последней тетраде не хватает числ, добавить впереди нули.
Пример. Перевести двоичное число 100011000111110 в шестнадцатеричную систему счисления:

0100 0110 0011 1110
4 6 3 E

1000110001111102 = 463E16

 

Задания для самостоятельной работы:

Переведите число 56922710 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Переведите число 011100111102 в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную систему счисления.

Переведите  число 3AE16 в двоичную и десятичную систему счисления.

Переведите число 4628 в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную систему счисления.

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экспорт RSS

feed-image RSS

Праздники и история IT

Кто на сайте

Сейчас 76 гостей онлайн

Статистика

Яндекс.Метрика
Анализ веб сайтов

Поиск


Голосования

Какой операционной системой вы пользуетесь
 

Наш опрос

Каким браузером вы пользуетесь
 
Каким антивирусом вы пользуетесь